4. Los números enteros. TAREA

Un cuadrado mágico es una tabla donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, llamada constante mágica.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n (orden del cuadrado) el número de columnas y filas del cuadrado mágico, así el cuadrado mágico de la imagen es de orden 3 y su constante mágica 15.

Aunque los cuadrados mágicos no tienen aplicación técnica en matemáticas, sí sirven como entretenimiento, ejercitando nuestra curiosidad y razonamiento; y en el arte también aparecen los cuadrados mágicos, como en el cuadro de Alberto Durero

titulado “Melaconlía I” (en vede en la imagen anterior). En el cuadrado de orden cuatro se obtiene la constante mágica (34) en filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. y siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.

También podemos jugar a hacer cuadrados mágicos con números enteros como los que tienes a continuación, tú puedes comprobar cuál de estos cuadrados son mágicos:

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Copia y completa en tu cuaderno las siguientes actividades:

Actividad 1. Completa los siguientes cuadrados mágicos con números enteros

Actividad 2.

 La multiplicación de los números de cada fila, columna y diagonal deben ser la misma en estos cuadrados mágicos multiplicativos. Completa los números enteros que faltan en los siguientes-.

Actividad 3. Si realizo una operación matemática (sumar, restar, multiplicar o dividir por un nº), a cada casilla de un cuadrado mágico, ¿obtendremos otro cuadrado mágico?. Si es así, encuentra la relación que tienen la suma de las líneas S y S´ de ambos cuadrados mágicos.

 Actividad 4. Aunque hay diversas formas de construir cuadrados mágicos, ésta es una de ellas. Aplica las fórmulas para obtener los cuadrados mágicos de números naturales, enteros o fraccionarios. Debes sustituir la variable por los valores indicados:

Fuente: http://docentes.educacion.navarra.es/jjimenei/downloads/05cuadradosmagicos.pdf