Proporciones y porcentajes

Las proporciones y los porcentajes son usados habitualmente en las noticias, en los periódicos, en la información de los alimentos, etc... También en las rebajas, seguro que has visto en los escaparates carteles con anuncios de descuentos. Si la camiseta que te gusta costaba 25 € y nos hacen un descuento del 20% ¿Cuánto ahorrarás? ¿Cuánto pagarás realmente?

Es importante que conozcamos cómo se relacionan magnitudes que  en la vida diaria nos aparecen asociadas con números y cantidades, conocer su posible relación de proporcionalidad nos ayudará a resolver problemas como el que aparece en la siguiente escena de la película "Chicas malas" (año 2014).

Describimos aquí el diálogo para que reflexionéis y penséis...

- 120 calorías y 48 son de grasa. ¿Qué porcentaje es eso?

- Pues...  ¿48 dividido entre 120?

- En cosas con menos del 30 por ciento de calorías  grasas…

- Es un 40% -dice Cady- bueno, 48  partido por 120 es igual al x partido por 100. Luego haces la regla de 3 y te da el valor de x.

- Da igual. Voy a por unas patatas -sentencia Regina.

Fuente: http://catedu.es/matematicas_mundo/100escenas.htm

Fracciones

Las fracciones son usadas habitualmente en la vida diaria, has oído decir a menudo "me queda la mitad", " un tercio de la población..." o "está al ochenta y cinco por ciento...". Las fracciones nos ayudan a entender lo que es una parte de un total, o a repartir una cantidad, pero para eso hay que saber trabajar con fracciones.

En esta escena aparecen cuatro ladrones repartiéndose un botín, pero la duda aparece cuando se dan cuenta de que tienen que repartir el dinero con otra chica que no está en ese momento. Ayúdales, usa las fracciones y piensa cómo tendrían que repartir el beneficio obtenido por el robo....

Escena de "Granujas de medio pelo". Director: Woody Allen. Dreamworks. EE.UU. 2000.

Sistema métrico decimal

Como dice wikipedia, el Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades basado en el metro, medida de longitud, y en el cual las unidades de mayor o menor tamaño de cada unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10, respectivamente.
Fue implantado como sistema universal por el Tratado del Metro (París, 1875) y confirmado por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (París, 1889). Se pretendía buscar un sistema de unidades único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etc. Hasta entonces cada país, incluso cada región, tenía su propio sistema de unidades; a menudo, una misma denominación representaba un valor distinto en lugares y épocas diferentes. Un ejemplo es la vara, medida de longitud que equivale a 0,8359 m, si se trata de la vara castellana, o a 0,7704 m, si nos referimos a la vara aragonesa.

La importancia de tener un mismo sistema de medida es muy importante, en el año 1999 la NASA envío una nave a Marte, pero se estrelló al llegar al planeta. ¿Por qué? pues por algo tan sencillo como una confusión entre millas (unidad de medida de longitud inglesa) y kilómetros...un error increíble.

Números decimales

Una presentación de la unidad

https://drive.google.com/file/d/0BzxtamJtU7jxdFlYWnZkQV80aTQ/view?usp=sharing

Los números enteros

Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3,...), a los negativos , que son los opuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

Si se considera ℕ = {1, 2,3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]). Más adelante veremos que los números racionales (fracciones), que representamos por la letra Q contienen a los naturales y a los enteros. Finalmente, a lo largo de la secundaria, estudiaremos los números reales como el conjunto que contiene a todos estos números.....y alguno más.

Así que, terminados ya los números naturales, los que tan pronto empezamos a usar y que primero aparecen a lo largo de la historia, los que nos sirven para contar u ordenar, llega el momento de empezar a utilizar números que nos ayuden a expresar otras situaciones como deber dinero, estar bajo cero, etc. 

Fíjate en esta escena de la película "Smilla, misterio en la nieve", la protagonista relaciona los números negativos con una situación muy original... ¿cuál? ¿Qué te parece? ¿Estás de acuerdo? 

Matemáticas para vivir from arfraile on Vimeo.

Números amigos

Si te gustaron los números narcisistas, ahora que hemos comenzado el tema de divisibilidad, tienes que  descubrir los números amigos.

Las Matemáticas nunca dejan de sorprender ni de cautivar a personas de todos los tiempos. Los pitagóricos observaron una rara relación entre los números 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es igual al otro, denominándolos números amigos. Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

En la película La ecuación preferida del profesor, un profesor de matemáticas que padece amnesia, razón por la cual lleva prendidas notas en la ropa, entabla una conversación a cerca de estos números con su nueva asistenta.

Comprueba que también son amigos 1184 y 1210.

Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus divisores distintos de si mismo. Por ejemplo: 6 es perfecto, ya que 6 = 1 + 2 + 3. ¿Hay alguna relación entre los conceptos de números amigos y números perfectos?

Números narcisistas

¿Sabes qué significa ser narcisista? ¿Cuándo se dice que una persona es narcisista?, puedes buscar la definición en el diccionario de la real academia de la lengua.

Tal vez ya lo sepas, pero lo que suponemos no sabrás es que  ¡ también hay números narcisistas !. Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de sus dígitos elevados a la "n" potencia, donde "n" es el número de cifras o dígitos del número. En el siguiente vídeo puedes encontrar una explicación mejor, está en inglés pero puedes poner subtítulos si lo abres en youtube:

Historia del 1

Comenzamos el curso con un documental donde hay humor e historia de matemáticas, el origen de los números y el sistema de numeración.

Después de ver con atención el documental (solo hasta el minuto 17), responde a estas cuestiones. Copia las preguntas en tu cuaderno.

1.¿Cuál es la primera prueba sólida de la aparición de los primitivos signos usados para contar?

2. Busca en internet qué es el hueso de Ishango, al que hace referencia el documental (investiga en al menos tres fuentes de información para contrastarla y cita las referencias)

3. ¿Qué civilización es la primera en usar la aritmética (sumas, restas, etc.) y usar símbolos para representar cantidades?

4. Busca en internet qué países formarían en la actualidad la antigua Sumeria de hace 6000 años.

5. En la civilización egipcia se usaba un sistema de numeración curioso, dibuja alguno de los símbolos que usaban para representar números indicando su valor. ¿Crees que este sistema es bueno para usarlo a menudo, para operar con esos números? ¿Por qué?

 

NÚMEROS ENTEROS. SOLUCIONES PÁGINAS 90-91.

Si te interesa revisar los ejercicios de final dl tema, páginas 90 y 91, puedes descargarte la resolución de todos ellos pinchando  aquí

CANCIONES CON MUCHOS NÚMEROS

Aquí tenéis el vídeo, de la cación con operaciones matemáticas, que hemos visto hoy en clase.

EJERCICIO DE ÁLGEBRA

Haciendo clic en la imagen adjunta veréis una presentación con la resolución de varias ecuaciones.

En concreto tenéis resuelto el ejercicio 21 de la página 201 de vuestro libro.

PROBLEMA DE OLIMPIADA III: EL PATIO DE MI CASA

Jorge y Pilar tienen en casa un patio cuadrado con 16 grandes baldosas que quieren colorear, unas en blanco y otras en negro. Jorque prefiere pintarlo de manera que las 4 filas respeten el diseño siguiente: (b: blanco, n: negro)

• (b, b, n, b), (b, b, b, n), (n, n, b, n), (n, b, b, n)

Sin embargo, Pilar prefiere que las 4 columnas respeten su diseño de la forma:

• (n, b, n, b), (b, b, n, b), (n, n, n, b), (b, b, b, n)

¿Puedes encontrar un diseño que contente a los dos? Explica cómo lo haces.

PROBLEMA DE OLIMPIADA II: UNO DE MÚLTIPLOS

 

Calcula el valor de A sabiendo que el número 5AAAA

es múltiplo de 6.

PROBLEMA DE OLIMPIADA I: LA CLAVE

Un joven llama a la puerta de un club de matemáticos y le preguntan:“¿dieciocho?”, y él responde: “nueve”. Abren la puerta y le dejan pasar.

Al cabo de unos minutos llega una joven y llama también a la puerta. Le preguntan: “¿ocho?” y ella responde: “cuatro”. También le dejan entrar a la reunión.

Después llega un muchacho, toca a la puerta y le dicen: “¿catorce?” y él responde “siete”. Le abren.

Una chica ha escuchado todo lo anterior, así que decide llamar a la puerta. Le dicen, desde dentro: “¿dos?” Y responde: “uno”. Pero no le abren la puerta.

¿Qué tenía que haber contestado para poder entrar en la reunión? Justifica tu respuesta.