Proporciones y porcentajes

Las proporciones y los porcentajes son usados habitualmente en las noticias, en los periódicos, en la información de los alimentos, etc... También en las rebajas, seguro que has visto en los escaparates carteles con anuncios de descuentos. Si la camiseta que te gusta costaba 25 € y nos hacen un descuento del 20% ¿Cuánto ahorrarás? ¿Cuánto pagarás realmente?

Es importante que conozcamos cómo se relacionan magnitudes que  en la vida diaria nos aparecen asociadas con números y cantidades, conocer su posible relación de proporcionalidad nos ayudará a resolver problemas como el que aparece en la siguiente escena de la película "Chicas malas" (año 2014).

Describimos aquí el diálogo para que reflexionéis y penséis...

- 120 calorías y 48 son de grasa. ¿Qué porcentaje es eso?

- Pues...  ¿48 dividido entre 120?

- En cosas con menos del 30 por ciento de calorías  grasas…

- Es un 40% -dice Cady- bueno, 48  partido por 120 es igual al x partido por 100. Luego haces la regla de 3 y te da el valor de x.

- Da igual. Voy a por unas patatas -sentencia Regina.

Fuente: http://catedu.es/matematicas_mundo/100escenas.htm

Fracciones

Las fracciones son usadas habitualmente en la vida diaria, has oído decir a menudo "me queda la mitad", " un tercio de la población..." o "está al ochenta y cinco por ciento...". Las fracciones nos ayudan a entender lo que es una parte de un total, o a repartir una cantidad, pero para eso hay que saber trabajar con fracciones.

En esta escena aparecen cuatro ladrones repartiéndose un botín, pero la duda aparece cuando se dan cuenta de que tienen que repartir el dinero con otra chica que no está en ese momento. Ayúdales, usa las fracciones y piensa cómo tendrían que repartir el beneficio obtenido por el robo....

Escena de "Granujas de medio pelo". Director: Woody Allen. Dreamworks. EE.UU. 2000.

Sistema métrico decimal

Como dice wikipedia, el Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades basado en el metro, medida de longitud, y en el cual las unidades de mayor o menor tamaño de cada unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10, respectivamente.
Fue implantado como sistema universal por el Tratado del Metro (París, 1875) y confirmado por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (París, 1889). Se pretendía buscar un sistema de unidades único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etc. Hasta entonces cada país, incluso cada región, tenía su propio sistema de unidades; a menudo, una misma denominación representaba un valor distinto en lugares y épocas diferentes. Un ejemplo es la vara, medida de longitud que equivale a 0,8359 m, si se trata de la vara castellana, o a 0,7704 m, si nos referimos a la vara aragonesa.

La importancia de tener un mismo sistema de medida es muy importante, en el año 1999 la NASA envío una nave a Marte, pero se estrelló al llegar al planeta. ¿Por qué? pues por algo tan sencillo como una confusión entre millas (unidad de medida de longitud inglesa) y kilómetros...un error increíble.

Números decimales

Una presentación de la unidad

https://drive.google.com/file/d/0BzxtamJtU7jxdFlYWnZkQV80aTQ/view?usp=sharing

Los números enteros

Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3,...), a los negativos , que son los opuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

Si se considera ℕ = {1, 2,3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]). Más adelante veremos que los números racionales (fracciones), que representamos por la letra Q contienen a los naturales y a los enteros. Finalmente, a lo largo de la secundaria, estudiaremos los números reales como el conjunto que contiene a todos estos números.....y alguno más.

Así que, terminados ya los números naturales, los que tan pronto empezamos a usar y que primero aparecen a lo largo de la historia, los que nos sirven para contar u ordenar, llega el momento de empezar a utilizar números que nos ayuden a expresar otras situaciones como deber dinero, estar bajo cero, etc. 

Fíjate en esta escena de la película "Smilla, misterio en la nieve", la protagonista relaciona los números negativos con una situación muy original... ¿cuál? ¿Qué te parece? ¿Estás de acuerdo? 

Matemáticas para vivir from arfraile on Vimeo.

Números amigos

Si te gustaron los números narcisistas, ahora que hemos comenzado el tema de divisibilidad, tienes que  descubrir los números amigos.

Las Matemáticas nunca dejan de sorprender ni de cautivar a personas de todos los tiempos. Los pitagóricos observaron una rara relación entre los números 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es igual al otro, denominándolos números amigos. Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

En la película La ecuación preferida del profesor, un profesor de matemáticas que padece amnesia, razón por la cual lleva prendidas notas en la ropa, entabla una conversación a cerca de estos números con su nueva asistenta.

Comprueba que también son amigos 1184 y 1210.

Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus divisores distintos de si mismo. Por ejemplo: 6 es perfecto, ya que 6 = 1 + 2 + 3. ¿Hay alguna relación entre los conceptos de números amigos y números perfectos?

Números narcisistas

¿Sabes qué significa ser narcisista? ¿Cuándo se dice que una persona es narcisista?, puedes buscar la definición en el diccionario de la real academia de la lengua.

Tal vez ya lo sepas, pero lo que suponemos no sabrás es que  ¡ también hay números narcisistas !. Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de sus dígitos elevados a la "n" potencia, donde "n" es el número de cifras o dígitos del número. En el siguiente vídeo puedes encontrar una explicación mejor, está en inglés pero puedes poner subtítulos si lo abres en youtube: